Lasketaan tilavuus

Tällä sivulla selitetään, kuinka kiinteiden esineiden tilavuus lasketaan, eli kuinka paljon voisit mahtua esineeseen, jos esimerkiksi täytit sen nesteellä.

Alueon mitta, kuinka paljon tilaa on kaksiulotteisessa objektissa (katso sivumme:Lasketaan pinta-alalisää).

Tilavuus mittaa kuinka paljon tilaa on kolmiulotteisessa objektissa. Sivummekolmiulotteiset muodotselittää tällaisten muotojen perusteet.

Todellisessa maailmassa äänenvoimakkuuden laskeminen ei todennäköisesti ole jotain, jota käytät yhtä usein kuin alueen laskemiseen.

Se voi silti olla tärkeä. Mahdollisuus laskea tilavuus antaa sinun esimerkiksi selvittää, kuinka paljon pakkaustilaa sinulla on muuttaessa taloa, kuinka paljon toimistotilaa tarvitset tai kuinka paljon hilloa mahtuu purkkiin.

Se voi olla hyödyllistä myös ymmärtää, mitä tiedotusvälineet tarkoittavat, kun he puhuvat padon kapasiteetista tai jokivirtauksesta.

Huomautus yksiköistä

Pinta-ala ilmaistaan ​​neliöyksikköinä, koska se on kaksi mittausta kerrottuna yhdessä.

Tilavuus ilmaistaan ​​kuutioyksiköinä, koska se on kolmen mittauksen (pituus, leveys ja syvyys) summa kerrottuna yhteen. Kuutioyksikköihin sisältyy cm³, m³ja kuutiojalat.

VAROITUS!

Tilavuus voidaan ilmaista myös nestekapasiteettina.

Metrijärjestelmä

Metrisessa järjestelmässä nestekapasiteetti mitataan litroina, mikä on suoraan verrattavissa kuutiometriin, koska 1 ml = 1 cm³. 1 litra = 1000 ml = 1000 cm³.

Imperial / English System

Keisarillisessa / englantilaisessa järjestelmässä vastaavat mitat ovat nestemäisiä unsseja, tuoppia, litraa ja gallonaa, joita ei ole helppo kääntää kuutiojalkoiksi. Siksi on parasta pitää kiinni joko nestemäisistä tai kiinteistä tilavuusyksiköistä.

Lisätietoja on sivullammeMittausjärjestelmät

Peruskaavat tilavuuden laskemiseksi

Suorakulmioon perustuvien kiintoaineiden määrä

Suorakaiteen muotoisen alueen peruskaava on pituus×leveys, tilavuuden peruskaava on pituus×leveys×korkeus.

Se, miten viitataan eri mittoihin, ei muuta laskutoimitusta: voit esimerkiksi käyttää 'syvyys' korkeuden sijasta. Tärkeää on, että kolme ulottuvuutta kerrotaan yhdessä. Voit kertoa haluamassasi järjestyksessä, koska se ei muuta vastausta (katso sivummekertolaskulisää).

Laatikon, jonka mitat ovat 15 cm leveä, 25 cm pitkä ja 5 cm korkea, tilavuus on:
15 × 25 × 5 = 1875 cm³

Prismojen ja sylinterien määrä

Tätä peruskaavaa voidaan laajentaa kattamaansylinteritjaprismatliian. Suorakaiteenmuotoisen pään sijasta sinulla on yksinkertaisesti toinen muoto: ympyrä sylintereitä varten, kolmio, kuusikulmio tai itse asiassa mikä tahansa muu prisma.

Käytännössä sylinterien ja prismojen tilavuus on toisen sivun pinta-ala kerrottuna muodon syvyydellä tai korkeudella.

Prismojen ja sylinterien tilavuuden peruskaava on näin ollen:

Pään muodon alue × prisman / sylinterin korkeus / syvyys.

Kartioiden ja pyramidien määrä

Sama periaate kuin yllä (leveys × pituus × korkeus) pätee kartion tai pyramidin tilavuuden laskemiseen, paitsi että koska ne tulevat pisteeseen, tilavuus on vain osa kokonaismäärästä, joka olisi, jos niitä jatkettaisiin sama muoto läpi.

Kartion tai pyramidin tilavuus on tarkalleen kolmasosa siitä, mitä se olisi laatikolle tai sylinterille, jolla on sama pohja.

Kaava on siis:

Pohjan tai pään muodon alue × kartion / pyramidin korkeus ×¹/₃

Palaa sivullemmeLasketaan pinta-alajos et muista miten ympyrän tai kolmion pinta-ala lasketaan.

Esimerkiksi 5 cm: n säteen ja 10 cm: n kartion tilavuuden laskemiseksi:

Ympyrän pinta-ala = πr2 (missä π (pi) on noin 3,14 ja r on ympyrän säde).

Tässä esimerkissä emäksen pinta-ala (ympyrä) = πr^kaksi= 3,14 × 5 × 5 = 78,5 cm^kaksi.

78,5 × 10 = 785

785 × 1/3 = 261,6667cm³

Pallon tilavuus

Kuten ympyrän kohdalla, pallon tilavuuden laskemiseksi tarvitaan π (pi).

Kaava on 4/3 × π × säde³.

Saatat miettiä, kuinka voit selvittää pallon säteen. Lyhyesti työntämällä neulan neulaa sen läpi (tehokas, mutta pallon pää!), On yksinkertaisempi tapa.

Voit mitata etäisyyden pallon leveimmän pisteen ympäri suoraan esimerkiksi mittanauhalla. Tämä ympyrä on kehä ja sillä on sama säde kuin pallolla itsellään.

Ympyrän ympärysmitta lasketaan 2 x π x säteenä.

Säteen laskeminen ympärysmitasta:

Jaa ympärysmitta (2 x π).

Tehdyt esimerkit: Tilavuuden laskeminen

Esimerkki 1

Laske sylinterin tilavuus, jonka pituus on 20 cm ja jonka pyöreän pään säde on 2,5 cm.

Selvitä ensin sylinterin yhden pyöreän pään alue.

Ympyrän pinta-ala on πr^kaksi(Pi×säde×säde). π (pi) on noin 3,14.

Pään ala on siis:

3,14 x 2,5 x 2,5 = 19,63 cm^kaksi

äänenvoimakkuuson pään pinta-ala kerrottuna pituudella ja on siten:

19,63 cm^kaksix 20 cm = 392,70 cm³

Esimerkki 2

Kumpi on tilavuudeltaan suurempi, pallo, jonka säde on 2 cm, tai pyramidi, jonka pohja on 2,5 cm neliö ja korkeus 10 cm?

Määritä ensin pallon tilavuus.

Pallon tilavuus on 4/3 × π × säde³.

Pallon tilavuus on siis:

4 ÷ 3 x 3,14 × 2 × 2 × 2 = 33,51 cm³

Määritä sitten pyramidin tilavuus.

Pyramidin tilavuus on 1/3 × pohjan pinta-ala × korkeus.

Pohjan ala = pituus × leveys = 2,5 cm × 2,5 cm = 6,25 cm^kaksi

Tilavuus on siis 1/3 x 6,25 × 10 = 20,83 cm³

Pallo on siis tilavuudeltaan suurempi kuin pyramidi.

Epäsäännöllisten kiintoaineiden määrän laskeminen

Aivan kuten voit laskea epäsäännöllisten kaksiulotteisten muotojen pinta-alan hajottamalla ne tavallisiksi, voit tehdä samoin epäsäännöllisten kiintoaineiden määrän laskemiseksi. Jaa vain kiinteä aine pienempiin osiin, kunnes saavutat vain kiinteät aineet, joiden kanssa voit työskennellä helposti.

Tehty esimerkki

Laske vesipullon tilavuus, jonka kokonaiskorkeus on 1 m, halkaisija 40 cm ja jonka yläosa on puolipallomainen.

Jaat ensin muodon kahteen osaan, sylinteriin ja puolipalloon (puolipalloon).

Pallon tilavuus on 4/3 × π × säde³. Tässä esimerkissä säde on 20 cm (puolet halkaisijasta). Koska yläosa on puolipallomainen, sen tilavuus on puolet koko pallosta. Tämän muodon osan tilavuus on siis:

0,5 × 4/3 × π × 203 = 16 755,16 cm³

Sylinterin tilavuus on alustan pinta-ala × korkeus. Tässä sylinterin korkeus on kokonaiskorkeus ilman pallon sädettä, joka on 1m - 20cm = 80cm. Pohjan pinta-ala on πr^kaksi.

Tämän muodon sylinterimäisen osan tilavuus on siis:

80 × π × 20 × 20 = 100530,96 cm³

Tämän vesisäiliön kokonaistilavuus on siis:
100 530,96 + 16 755,16 = 117 286,12 cm³.

Tämä on melko suuri määrä, joten voit mieluummin muuntaa sen 117,19 litraan jakamalla 1000: lla (koska niitä on 1000 cm)³litraa kohti). On kuitenkin aivan oikein ilmaista se cm: nä³koska ongelma ei vaadi vastauksen ilmaisemista tietyssä muodossa.

Tiivistettynä…

Tarvittaessa näitä periaatteita noudattaen sinun pitäisi nyt pystyä laskemaan melkein kaiken elämässäsi, olipa kyse pakkauslaatikosta, huoneesta tai vesisylinteristä.

Jatkaa:
Kolmiulotteiset muodot
Pinta-ala, pinta-ala ja tilavuusviite